CALCULO VECTORIAL-2015B: Clases de Diciembre

7 de diciembre del 2015

Máximos y Mínimos o Puntos Extremos

MÁXIMOS Y MÍNIMOS RELATIVOS:

Ejemplo

Punto de silla
Considerando la superficie definida, conocida como paraboloide hiperbólico.En el punto (0, 0), ambas derivadas parciales son 0. Sin
embargo, la función fno tiene un extremo relativo en este punto ya que en todo disco abierto centrado en (0, 0) la función asume valores negativos (a lo largo del eje x) y valores positivos (a lo largo del eje y). Por tanto, el punto (0, 0, 0) es un punto silla de la superficie.

Criterio de la Segunda Derivada

11 de diciembre del 2015

MÁXIMOS Y MÍNIMOS Absolutos:

Toda función en una región acotada diferenciable y cerrada alcanza su valor máximo ó mínimo, ó En un punto estacionario (función no aumenta ni disminuye por lo tanto las derivadas son = 0) ó en un punto de la frontera de la región.

MÁXIMOS Y MÍNIMOS Condicionales:

Se denomina extremo condicionado de una función f (x,y), al valor máximo o mínimo de esta función alcanzado con la condición (restricción) de que las variables independientes estén relacionados con una ecuación de enlace: g (x,y) = 0.

Para hallar los extremos condicionados de f(x,y) con la ecuación de enlace g(x,y)= 0 , se forma la Función de Lagrange.

F(x,y,λ) = f(x,y) + λg(x,y)

donde: λ : Multiplicador de Lagrange

-Se procede a hallar los puntos extremos para la función de Lagrange.

-Si tenemos: U = f(x,y,z) ; g1(x,y,x)= 0 ; g2(x,y,z)= 0

F(x,y,z,λ1,λ2) = f(x,y,z) + λ1g1(x,y,z) + λ2g2(x,y,z)

Ejemplo